Descubra em que linha está o número 2013 na tabela triangular abaixo:





Solução:


Observe a tabela a seguir. Ela mostra que os elementos do triângulo formam uma PA com elemento inicial 1 e razão de progressão 2, que chamamos de PA dos ímpares, ou PA ímpar. Cada linha possui um número de colunas igual ao número da coluna. Assim, a linha 1 tem 1 elemento, a linha 2, dois elementos, a linha 3 , 3 elementos e a linha n, n elementos. O último elemento de cada linha será o elemento da PA cuja ordem será igual a soma de colunas acumulada, o que corresponde a soma de 1 até n, S. Sabendo a ordem da PA ímpar, podendo-se calcular o seu S-ésimo. Na figura, foram acrescentadas as colunas que mostram o número de elementos da PA ímpar em cada linha, a soma acumulada de elementos S e o valor do S-ésimo elemento.

 


Agora, fica fácil calcular em que linha está o elemento 2013, basta encontrar um n para o qual o S-ésimo elemento seja maior do que 2013. Ou melhor, basta resolver a seguinte inequação: