Responda as seguintes perguntas:

Qual a probabilidade de pelo menos duas pessoas entre sete fazerem aniversário na mesma data?

Qual a probabilidade de exatamente duas pessoas entre sete fazerem aniversário no dia 5 de maio?

Qual a probabilidade de exatamente duas pessoas entre sete fazerem aniversário na mesma data?



Solução da primeira pergunta:

Primeiro, uma lei da lógica.

 Ou seja, ou uma coisa é ou não é. Somando as probabilidades de uma acontecimento ser com a probabilidade de não ser, teremos 100%, Ou seja, a probabilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário na mesma data será 1 menos a probabilidade de todas as pessoas fazerem aniversário em datas diferentes.
A probabilidade da primeira pessoa fazer aniversário em alguma data é 365/365. A probabilidade da segunda pessoa fazer aniversário em outra data  é a de ela fazer em qualquer uma das outras 364 datas, ou seja. A probabilidade da terceira pessoa fazer aniversário numa data diferente das duas primeiras é de 363/365 e assim por diante. Em termos matemáticos

Interessante notar que, se aumentarmos a quantidade de pessoas para 23 o resultado aumenta para cerca de 50%, probabilidade surpreendentemente alta. Este fato é conhecido como paradoxo do aniversário, pois a intuição nos leva a acreditar que esta probabilidade seria baixa.

Resposta a segunda pergunta :

Este caso corresponde exatamente à definição da distribuição de probabilidade binomial que diz qual a ocorrência de x eventos de probabilidade p de ocorrer e q de não ocorrer em n experimentos.

Em breve, a resposta aos outros problemas.